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题目描述:
给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums
,请你返回满足 a * b = c * d
的元组 (a, b, c, d)
的数量。其中 a
、b
、c
和 d
都是 nums
中的元素,且 a != b != c != d
。
示例 1:
输入:nums = [2,3,4,6]
输出:8
解释:存在 8 个满足题意的元组:
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)
示例 2:
输入:nums = [1,2,4,5,10]
输出:16
解释:存在 16 个满足题意的元组:
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,5,4)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)
提示:
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 10^4
nums
中的所有元素 互不相同
解法一:哈希表+组合数学
算法思路:
我们使用哈希表记录数组中的所有数两两相乘的结果,统计所有相同的结果出现的次数。如果同一个结果出现不止一次,则表示有多组数符合题意。
假设存在 n
组数,对于其中任意两组数 a, b
和 c, d
,均满足 a * b = c * d
,则这样的组合一共有
$$
C_n^2=\frac{n\times(n-1)}{2}
$$
根据题意每一组满足以上条件的组合可以构成八个满足题意的元组,所以将各个相同结果的组合数乘以 8
相加即可。
假设当前给定元组
(a, b, c, d)
满足a × b = c × d
,且此时满足a ≠ b ≠ c ≠ d
,则可以知道该元组可以按照不同顺序组合,组成 8 个不同的元组,且这个 8 个元组均满足题目要求:
(a, b, c, d),(a, b, d, c)
;(a, b, c, d),(b, a, c, d)
;(c, d, a, b),(c, d, b, a)
;(d, c, a, b),(d, c, b, a)
;
代码实现:
class Solution {
public int tupleSameProduct(int[] nums) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < nums.length - 1; i++){
for(int j = i + 1; j < nums.length; j++){
map.put(nums[i] * nums[j], map.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0) + 1);
}
}
int ans = 0;
for(Integer value : map.values()){
if(value > 1){
ans += value * (value - 1) * 4;
}
}
return ans;
}
}
复杂度分析:
时间复杂度: O(n^2),其中 n 为数组 nums 的长度。
空间复杂度: O(n^2),其中 n 为数组 nums 的长度。