题目描述：

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余后返回。

注意：

• 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人，(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。
• 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。
• 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。
  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。
  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

示例 1：

输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2：

输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

提示：

• 2 <= nums.length <= 10^5
• -2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^9
• 0 <= d <= 10^9
• nums.length == s.length
• s 只包含 'L' 和 'R' 。
• nums[i] 互不相同。

解法一：脑筋急转弯 + 排序

算法思路：

两个机器人相撞后，它们会立刻改变方向，由于我们无法分辨机器人，所以实际上相当于两个机器人继续沿着原来的方向移动，可以忽略碰撞操作。

按照字符串 s 的指令，依次移动机器人，得到新的位置数组 a。

给位置数组 a 按从小到大的顺序排序，再计算所有机器人之间两两距离之和。

对于 a[i]，此时左边有 i 个数都不超过 a[i]，那么 a[i] 与其左侧机器人的距离之和为： $$ (a[i] – a[0]) + (a[i] – a[1]) + … + (a[i] – a[i -1]) = i * a[i] – (a[0] + a[1] + … + a[i – 1]) $$ 其中 a[0] + a[1] + ... + a[i - 1] 可以一边遍历一边计算。

代码实现：

class Solution {
    public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {
        final long MOD = (long) 1e9 + 7;
        int n = nums.length;
        long[] a = new long[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            a[i] = (long) nums[i] + (s.charAt(i) == 'L' ? -d : d);
        }
        Arrays.sort(a);
        long ans = 0, sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            ans = (ans + (i * a[i] - sum)) % MOD;
            sum += a[i];
        }
        return (int)ans;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： O(n * logn)，其中 n 为数组 nums 的长度。

空间复杂度： O(n)，其中 n 为数组 nums 的长度。

相关链接

• 2731. 移动机器人