题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

解法一：动态规划

算法思路：

本题与 198. 打家劫舍 – 动态规划 类似，解题思路也相似：

与第 198 题不同的是，本题中的房屋是首尾相连的，也就是第一间房屋和最后一间房屋相邻，因此第一间房屋和最后一间房屋不能同时偷窃。

当房屋数量不超过两间时，此时最多只能偷窃一间房屋，无需考虑首尾相连的情况，此时情况和第 198 题相似：

• 没有房屋，直接返回 0。
• 只有一间房屋，则只能偷这一间房屋，返回该房屋的金额。
• 只有两间房屋，由两间房屋相连，不能同时偷窃，因此只能选择其中金额较高的那间进行偷窃。

当房屋数超过两间时，如何才能保证第一间房屋和最后一间房屋不被同时偷窃呢？对于第一间房屋，有以下两种情况：

• 如果选择偷第一间房屋，那么就不能偷最后一间房屋，此时问题就变成了从第 1 间房屋到第 n – 1 间房屋所能偷窃到的最高金额问题了（无需考虑首尾相连）。
• 如果选择不偷第一间房屋，那么最后一间就可以偷，此时问题变成了从第 2 间房屋到第 n 间房屋所能偷窃到的最高金额的问题，同样无需考虑首尾相连的情况。

假设偷窃房屋的范围为 [start, end]，用 dp[i] 来表示下标范围 [start, i]内可以偷窃到的最高总金额，得到如下的状态转移方程： $$ dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]) $$ 边界条件为： $$ dp[start]=nums[start] $$

$$ dp[start+1]=max(nums[start],nums[start+1]) $$

分别计算 [start, end] = [0 ,n - 2]，[start, end] = [1, n - 1] 进行计算，取两个结果的最大值，即为可以偷窃的最大金额。

代码实现：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 1)return nums[0];
        return Math.max(rob1(nums, 0, n-1), rob1(nums, 1, n));
    }

    private int rob1(int[] nums, int start, int end){
        int dp[] = new int[end + 2];
        for(int i = start; i < end; i++){
            dp[i + 2] = Math.max(dp[i + 1], dp[i]+nums[i]);
        }
        return dp[end+1];
    }
}

使用滚动数组优化空间复杂度：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        return Math.max(nums[0] + rob1(nums, 2, n-1), rob1(nums, 1, n));
    }

    private int rob1(int[] nums, int start, int end){
        int f0 = 0, f1 = 0;
        for(int i = start; i < end; i++){
            int newF = Math.max(f1, f0 + nums[i]);
            f0 = f1;
            f1 = newF;
        }
        return f1;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： O(n)，n为数组长度，需要对数组遍历两次。

空间复杂度： O(1)

相关链接

• 213. 打家劫舍 II
• 198. 打家劫舍 – 动态规划