题目描述：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
• 0 <= prices[i] <= 10^4

解法一：贪心

算法思路：

从第二天后的每一天：

• 只要股价高于前一天，则在前一天买入，当天卖出。
• 股价低于前一天，则不买入也不卖出。

这样，对于每一天来说都是最优解，最后获得的利润是最大的。

代码实现：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            if(prices[i] > prices[i-1])
                ans += prices[i] - prices[i-1];
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： O(n)，其中 n 为数组 prices 的长度。

空间复杂度： O(1)。

解法二：动态规划

算法思路：

使用数组 dp[i][j] 表示第 i 天交易完成后的最大利润，其中 j 表示当前是否持有股票，定义 j=0 表示当前不持有股票，j=1 表示当前持有股票，初始状态为 dp[0][1] = -prices[0] ，其他状态都为 0。

如果当前持有股票，有两种可能：

• 前一天持有股票，今天什么都不做，即 dp[i][1] = dp[i-1][1] 。
• 前一天不持有股票，今天买入股票，即 dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i] 。

如果当前不持有股票，也有两种可能：

• 前一天不持有股票，今天什么都不做，即 dp[i][0] = dp[i-1][0]。
• 前一天持有股票，今天卖出股票，即 dp[i][0] = dp[i-1][1] + prices[i]。

取二者较大值即可，得到状态转移方程： $$ dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]) $$

$$ dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]) $$

答案为最后一天不持有股票时的利润，即 dp[n-1][0]。

代码实现：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][1];
    }
}

由于第 i 天的状态只和第 i-1 天有关，因此可以只使用两个变量来维护第 i-1 天的状态，优化空间复杂度：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp0 = 0, dp1 = -prices[0];
        for(int price : prices){
            int temp = Math.max(dp0, dp1 + price);
            dp1 = Math.max(dp1, dp0 - price);
            dp0 = temp;
        }
        return dp0;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： O(n)，其中 n 为数组 prices 的长度。

空间复杂度： O(1)。

相关链接

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