题目描述：

给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组 (a, b, c, d) 的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,4,6]
输出：8
解释：存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,5,10]
输出：16
解释：存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,5,4)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的所有元素 互不相同

解法一：哈希表+组合数学

算法思路：

我们使用哈希表记录数组中的所有数两两相乘的结果，统计所有相同的结果出现的次数。如果同一个结果出现不止一次，则表示有多组数符合题意。

假设存在 n 组数，对于其中任意两组数 a, b 和 c, d，均满足 a * b = c * d，则这样的组合一共有 $$ C_n^2=\frac{n\times(n-1)}{2} $$ 根据题意每一组满足以上条件的组合可以构成八个满足题意的元组，所以将各个相同结果的组合数乘以 8 相加即可。

假设当前给定元组 (a, b, c, d) 满足 a × b = c × d，且此时满足 a ≠ b ≠ c ≠ d，则可以知道该元组可以按照不同顺序组合，组成 8 个不同的元组，且这个 8 个元组均满足题目要求：

• (a, b, c, d),(a, b, d, c)；
• (a, b, c, d),(b, a, c, d)；
• (c, d, a, b),(c, d, b, a)；
• (d, c, a, b),(d, c, b, a)；

代码实现：

class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < nums.length - 1; i++){
            for(int j = i + 1; j < nums.length; j++){
                map.put(nums[i] * nums[j], map.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0) + 1);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(Integer value : map.values()){
            if(value > 1){
                ans += value * (value - 1) * 4;
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： O(n^2)，其中 n 为数组 nums 的长度。

空间复杂度： O(n^2)，其中 n 为数组 nums 的长度。

相关链接

• 1726. 同积元组