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题目描述:
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums
和一个整数 k
。你的 起始分数 为 0
。
在一步 操作 中:
- 选出一个满足
0 <= i < nums.length
的下标i
, - 将你的 分数 增加
nums[i]
,并且 - 将
nums[i]
替换为ceil(nums[i] / 3)
。
返回在 恰好 执行 k
次操作后,你可能获得的最大分数。
向上取整函数 ceil(val)
的结果是大于或等于 val
的最小整数。
示例 1:
输入:nums = [10,10,10,10,10], k = 5
输出:50
解释:对数组中每个元素执行一次操作。最后分数是 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 。
示例 2:
输入:nums = [1,10,3,3,3], k = 3
输出:17
解释:可以执行下述操作:
第 1 步操作:选中 i = 1 ,nums 变为 [1,4,3,3,3] 。分数增加 10 。
第 2 步操作:选中 i = 1 ,nums 变为 [1,2,3,3,3] 。分数增加 4 。
第 3 步操作:选中 i = 2 ,nums 变为 [1,1,1,3,3] 。分数增加 3 。
最后分数是 10 + 4 + 3 = 17 。
提示:
1 <= nums.length, k <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
解法一:贪心+优先队列
算法思路:
在每一次操作中,我们都贪心的选择当前最大的元素。
因此,我们使用一个优先队列(大根堆)用来维护数组中的所有元素,在每一次操作中,我们取出堆顶的元素 x ,将答案增加 x ,再将 ⌈x / 3⌉
放回优先队列中即可。
为了避免浮点数运算,我们可以用 (x + 2) / 3 等价 ⌈x / 3⌉,其中 / 表示整数除法。
代码实现:
class Solution {
public long maxKelements(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> b -a);
for(int num : nums){
q.add(num);
}
long ans = 0;
for(int i = 0; i < k; i++){
ans += q.peek();
q.add((q.poll() + 2) / 3);
}
return ans;
}
}
复杂度分析:
时间复杂度: O(klogn + n),其中 n 为数组 nums 的长度,构造优先队列需要的时间为 O(n),每一轮操作需要的时间为 O(logn),共需要 k 此操作。
空间复杂度: O(n),其中 n 为数组 nums 的长度。