本文最后更新于 362 天前,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
题目描述:
有一些机器人分布在一条无限长的数轴上,他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums
表示。当你给机器人下达命令时,它们以每秒钟一单位的速度开始移动。
给你一个字符串 s
,每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L'
表示机器人往左或者数轴的负方向移动,'R'
表示机器人往右或者数轴的正方向移动。
当两个机器人相撞时,它们开始沿着原本相反的方向移动。
请你返回指令重复执行 d
秒后,所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大,请你将答案对 10^9 + 7
取余后返回。
注意:
- 对于坐标在
i
和j
的两个机器人,(i,j)
和(j,i)
视为相同的坐标对。也就是说,机器人视为无差别的。 - 当机器人相撞时,它们 立即改变 它们的前进方向,这个过程不消耗任何时间。
- 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时,就会相撞。
- 例如,如果一个机器人位于位置 0 并往右移动,另一个机器人位于位置 2 并往左移动,下一秒,它们都将占据位置 1,并改变方向。再下一秒钟后,第一个机器人位于位置 0 并往左移动,而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。
- 例如,如果一个机器人位于位置 0 并往右移动,另一个机器人位于位置 1 并往左移动,下一秒,第一个机器人位于位置 0 并往左行驶,而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。
示例 1:
输入:nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出:8
解释:
1 秒后,机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动,下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后,机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动,下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后,机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。
示例 2:
输入:nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出:5
解释:
1 秒后,机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后,机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。
提示:
2 <= nums.length <= 10^5
-2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^9
0 <= d <= 10^9
nums.length == s.length
s
只包含'L'
和'R'
。nums[i]
互不相同。
解法一:脑筋急转弯 + 排序
算法思路:
两个机器人相撞后,它们会立刻改变方向,由于我们无法分辨机器人,所以实际上相当于两个机器人继续沿着原来的方向移动,可以忽略碰撞操作。
按照字符串 s
的指令,依次移动机器人,得到新的位置数组 a
。
给位置数组 a
按从小到大的顺序排序,再计算所有机器人之间两两距离之和。
对于
a[i]
,此时左边有i
个数都不超过a[i]
,那么a[i]
与其左侧机器人的距离之和为: $$ (a[i] – a[0]) + (a[i] – a[1]) + … + (a[i] – a[i -1]) = i * a[i] – (a[0] + a[1] + … + a[i – 1]) $$ 其中a[0] + a[1] + ... + a[i - 1]
可以一边遍历一边计算。
代码实现:
class Solution {
public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {
final long MOD = (long) 1e9 + 7;
int n = nums.length;
long[] a = new long[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i] = (long) nums[i] + (s.charAt(i) == 'L' ? -d : d);
}
Arrays.sort(a);
long ans = 0, sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
ans = (ans + (i * a[i] - sum)) % MOD;
sum += a[i];
}
return (int)ans;
}
}
复杂度分析:
时间复杂度: O(n * logn),其中 n 为数组 nums 的长度。
空间复杂度: O(n),其中 n 为数组 nums 的长度。